Для треугольника BAC, где угол C равен 90 градусов и угол B равен 60 градусов, угол A будет равен 30 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

Нам известно, что BH (высота, опущенная из точки B на сторону AC) равна 4 сантиметра. Мы будем использовать свойства треугольника, чтобы найти длину AH.

Rассмотрим треугольник BHC, где H – основание высоты, опущенной из B на сторону AC.

В прямоугольном треугольнике BHC:

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения. В треугольнике BHC, поскольку BH - это противолежащая сторона к углу B, а HC - это смежная сторона:

[
\tan(B) = \frac{BH}{HC}
]
[
\tan(60^\circ) = \sqrt{3} \approx 1.732
]

Подставим известные значения:

[
\sqrt{3} = \frac{4}{HC} \implies HC = \frac{4}{\sqrt{3}} \approx 2.31 \text{ см}
]

Таким образом, длина стороны AC (которая равна AH + HC) зависит от того, что мы нашли:

Теперь в треугольнике BAC угол A равен 30 градусам. Используя свойства прямоугольного треугольника, у нас есть:

[
\tan(A) = \frac{BH}{AH}
]
[
\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577
]

С учетом этого, подставим BH:

[
\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4}{AH} \implies AH = 4\sqrt{3} \approx 6.93 \text{ см}
]

Таким образом, длина AH равна ( 4\sqrt{3} ) сантиметра.

Для треугольника BAC, где угол C равен 90 градусов и угол B равен 60 градусов, угол A будет равен 30 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

Нам известно, что BH (высота, опущенная из точки B на сторону AC) равна 4 сантиметра. Мы будем использовать свойства треугольника, чтобы найти длину AH.

Rассмотрим треугольник BHC, где H – основание высоты, опущенной из B на сторону AC.

В прямоугольном треугольнике BHC:

угол B = 60 градусов,угол HBC = 30 градусов (так как сумма углов в треугольнике 90 градусов),BH = 4 см (высота),HC - прилежащая сторона к углу B.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения. В треугольнике BHC, поскольку BH - это противолежащая сторона к углу B, а HC - это смежная сторона:

[

\tan(B) = \frac{BH}{HC}

]

[

\tan(60^\circ) = \sqrt{3} \approx 1.732

]

Подставим известные значения:

[

\sqrt{3} = \frac{4}{HC} \implies HC = \frac{4}{\sqrt{3}} \approx 2.31 \text{ см}

]

Таким образом, длина стороны AC (которая равна AH + HC) зависит от того, что мы нашли:

Теперь в треугольнике BAC угол A равен 30 градусам. Используя свойства прямоугольного треугольника, у нас есть:

[

\tan(A) = \frac{BH}{AH}

]

[

\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577

]

С учетом этого, подставим BH:

[

\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4}{AH} \implies AH = 4\sqrt{3} \approx 6.93 \text{ см}

]

Таким образом, длина AH равна ( 4\sqrt{3} ) сантиметра.