Обозначим количество рабочих в бригаде за ( n ), а время, за которое вся бригада выполняет работу, за ( T ) часов. Тогда каждый рабочий выполняет ( \frac{1}{nT} ) работы за час.

Если бы с самого начала работали все ( n ) рабочих, то работа была бы выполнена за ( T - 2 ) часов. Значит, за это время вся бригада выполнила бы всю работу, т.е.

[
n \cdot \frac{1}{nT} \cdot (T - 2) = 1.
]

Сокращая ( n ):

[
\frac{T - 2}{T} = 1.
]

Преобразуем уравнение:

[
T - 2 = T \implies -2 = 0,
]

что неверно. Сбавим для расчета ( T ) количество работы, выполненной каждым рабочим по часам, которые они доходили.

Каждый рабочий к работе приступает последовательно:

Первый рабочий работает 1 час.Второй рабочий работает 1 час (вместе с первым 1 час), и так далее.

Итак, количество выполненной работы составит:

1-й рабочий: ( \frac{1}{nT} ),2-й рабочий: ( \frac{1}{nT} ),3-й рабочий: ( \frac{1}{nT} ), и так до ( n )-го рабочего.

Периоды времени, когда работали каждый из рабочих:

Первый рабочий работает 1 час.Второй рабочий работает 1 час (вместе с первым 1 час).Третий рабочий работает 1 час (вместе с первыми двумя 1 час и так далее).И так до ( n )-го рабочего, который работает 1 час (вместе с предыдущими).

Таким образом, объем работы будет равен:

[
\frac{1}{nT} \cdot (1 + 2 + 3 + ... + n).
]

Сумма первых ( n ) натуральных чисел равна ( \frac{n(n+1)}{2} ).

Итак, у нас есть:

[
\frac{1}{nT} \cdot \frac{n(n + 1)}{2} = 1.
]

Упрощаем уравнение:

[
\frac{n + 1}{2T} = 1 \implies n + 1 = 2T \implies n = 2T - 1.
]

Теперь подставим ( n = 2T - 1 ) в уравнение с учетом, что работа будет выполнена быстрее на 2 часа:

Соберем уравнения:

[
T = n + 1, \quad n = 2T - 1.
]

Используем во втором ( T = n + 1 ):

[
n = 2(n + 1) - 1.
]

Итак,

[
n = 2n + 2 - 1 \implies n - 2n = 1 \implies -n = 1 \implies n = 3.
]

Итак, в бригаде работает 3 рабочих.