Для решения уравнения ( \frac{2}{3}x + \frac{1}{2} = 2 - \frac{5}{6}x ) следуем следующим шагам:

Упрощаем уравнение. Переносим все члены с ( x ) на одну сторону, а свободные члены на другую:
[
\frac{2}{3}x + \frac{5}{6}x = 2 - \frac{1}{2}
]

Приводим к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей (\frac{2}{3}) и (\frac{5}{6}) — это 6.
[
\frac{2}{3}x = \frac{4}{6}x
]
Таким образом, уравнение становится:
[
\frac{4}{6}x + \frac{5}{6}x = 2 - \frac{1}{2}
]

Объединяем ( x ):
[
\left(\frac{4}{6} + \frac{5}{6}\right)x = 2 - \frac{1}{2}
]
[
\frac{9}{6}x = 2 - \frac{1}{2}
]
(\frac{9}{6} = \frac{3}{2}), поэтому:
[
\frac{3}{2}x = 2 - \frac{1}{2}
]

Упрощаем правую часть:
[
2 - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
]
Таким образом, теперь у нас:
[
\frac{3}{2}x = \frac{3}{2}
]

Умножаем обе стороны на (\frac{2}{3}):
[
x = 1
]

Таким образом, решение уравнения:
[
x = 1
]