Обозначим первое число как ( x ), а второе число как ( y ).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

Сумма двух чисел:
[
x + y = 400
]

Сумма чисел после уменьшения:
[
0.8x + 0.88y = 340
]

Теперь выразим ( y ) из первого уравнения:
[
y = 400 - x
]

Подставим ( y ) во второе уравнение:
[
0.8x + 0.88(400 - x) = 340
]

Решим это уравнение:
[
0.8x + 352 - 0.88x = 340
]

Соберем подобные:
[
-0.08x + 352 = 340
]

Вычтем 352 из обеих сторон:
[
-0.08x = 340 - 352
]
[
-0.08x = -12
]

Разделим обе стороны на (-0.08):
[
x = \frac{-12}{-0.08} = 150
]

Теперь найдем значение ( y ):
[
y = 400 - x = 400 - 150 = 250
]

Теперь найдем значение второго числа после уменьшения:
[
0.88y = 0.88 \times 250 = 220
]

Таким образом, значение второго числа после уменьшения равно ( \boxed{220} ).