Давайте разберем задачу по шагам.

Найдём периметр квадрата: Квадрат со стороной 75 мм имеет периметр:
[
P_{квадрата} = 4 \times 75 \text{ мм} = 300 \text{ мм}
]

Переведём миллиметры в сантиметры: 1 см = 10 мм, следовательно:
[
P_{квадрата} = \frac{300 \text{ мм}}{10} = 30 \text{ см}
]

Резка квадрата на три прямоугольника: Квадрат был разрезан на три прямоугольника, и периметр одного из них вдвое меньше суммы периметров двух других.

Обозначим:

Периметр первого прямоугольника ( P_1 )Периметр второго прямоугольника ( P_2 )Периметр третьего прямоугольника ( P_3 )

Из условия задачи:
[
P_1 = \frac{1}{2} (P_2 + P_3)
]

Сумма периметров всех прямоугольников равна периметру квадрата: [
P_1 + P_2 + P3 = P{квадрата} = 30 \text{ см}
]

Подставим выражение для ( P_1 ): Подставим ( P_1 ) в уравнение суммы:
[
\frac{1}{2} (P_2 + P_3) + P_2 + P_3 = 30
]
Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей:
[
P_2 + P_3 + 2P_2 + 2P_3 = 60
]
Это можно упростить до:
[
3P_2 + 3P_3 = 60
]
Разделим на 3:
[
P_2 + P_3 = 20 \text{ см}
]

Подставим ( P_2 + P_3 ) в уравнение для ( P_1 ): Теперь можем найти ( P_1 ):
[
P_1 = \frac{1}{2} (P_2 + P_3) = \frac{1}{2} \times 20 = 10 \text{ см}
]

Ответ: Периметр одного из прямоугольников составляет ( 10 \text{ см} ).

Таким образом, ответ: 10 см.