В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B и углом A = 60°, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины стороны AB.

Согласно свойствам прямоугольного треугольника, если угол A = 60°, то угол C равен 30° (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).

Мы знаем, что:

BC — это противолежащая сторона к углу A,AB — это прилежащая сторона к углу A,AC — это гипотенуза.

Из условия задачи мы имеем:
[ BC = 5\sqrt{3}. ]

Для решения используем соотношения в прямоугольном треугольнике:
[ \tan(A) = \frac{BC}{AB}. ]
При угле A = 60°:
[ \tan(60°) = \sqrt{3}. ]

Таким образом, у нас есть уравнение:
[ \sqrt{3} = \frac{5\sqrt{3}}{AB}. ]

Переписываем его:
[ AB = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5. ]

Следовательно, длина стороны AB составляет:
[ AB = 5. ]