В этом прямоугольном треугольнике, обозначим стороны:

( AB ) — противолежащая сторона углу ( A ) (сторона, напротив угла ( A )),( AC ) — прилежащая сторона углу ( A ),( BC ) — гипотенуза (гипотенуза прямоугольного треугольника).

Дано, что:

( CB = 9 ) (это сторона, перпендикулярная, и, следовательно, она равна ( AB )),( \cot A = 4 ).

Воспользуемся определением котангенса:
[
\cot A = \frac{AC}{AB}
]
Подставим известные значения:
[
4 = \frac{AC}{9}
]

Теперь найдем длину ( AC ):
[
AC = 4 \cdot 9 = 36
]

Таким образом, длина ( AC ) равна ( 36 ).