Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой ( y = ax^2 + bx + c ) и прямой ( y = kx + b ), сначала нужно найти точки пересечения этих графиков. Для начала, давайте разберемся с вашими функциями.

Вы задали параболу:

[
y = -x^2 + 6x - 5
]

и прямую:

[
y = x - 5.
]

Шаг 1: Найдем точки пересечения

Приравняем параболу и прямую:

[
-x^2 + 6x - 5 = x - 5.
]

Упрощаем уравнение:

[
-x^2 + 6x - 5 - x + 5 = 0
]
[
-x^2 + 5x = 0.
]

Вытащим ( x ) за скобки:

[
x(-x + 5) = 0.
]

Таким образом, ( x = 0 ) или ( x = 5 ).

Шаг 2: Найдем соответствующие значения ( y )

Теперь подставим найденные значения ( x ) в одно из уравнений, например в прямую:

Для ( x = 0 ):
[
y = 0 - 5 = -5.
]

Для ( x = 5 ):
[
y = 5 - 5 = 0.
]

Таким образом, точки пересечения: ( (0, -5) ) и ( (5, 0) ).

Шаг 3: Найдем площадь между графиками

Площадь между графиками можно найти с помощью интегрирования:

[
\text{Площадь} = \int_{x_1}^{x_2} (f(x) - g(x)) \, dx,
]

где ( f(x) ) - верхняя функция (в данном случае парабола), а ( g(x) ) - нижняя функция (прямая).

[
P = \int_{0}^{5} \left((-x^2 + 6x - 5) - (x - 5)\right) \, dx.
]

Упростим интеграл:

[
P = \int{0}^{5} (-x^2 + 6x - 5 - x + 5) \, dx = \int{0}^{5} (-x^2 + 5x) \, dx.
]

Теперь вычислим этот интеграл:

[
P = \int_{0}^{5} (-x^2 + 5x) \, dx.
]

Находим первообразную:

[
= \left[-\frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2}\right]_{0}^{5}.
]

Подставим пределы:

[
= \left[-\frac{5^3}{3} + \frac{5 \cdot 5^2}{2}\right] - \left[-\frac{0^3}{3} + \frac{5 \cdot 0^2}{2}\right]
]
[
= -\frac{125}{3} + \frac{125}{2}.
]

Приведем к общему знаменателю:

[
= -\frac{250}{6} + \frac{375}{6} = \frac{125}{6}.
]

Ответ

Площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой:

[
P = \frac{125}{6} \approx 20.83.
]

Чертеж

Для создания графика вы можете использовать графические программы, такие как Desmos, GeoGebra или даже Excel, чтобы нарисовать графики указанных функций и выделить область, ограниченную этими графиками.

На графике парабола имеет форму "ухо вниз", а прямая наклонена вверх, пересекает параболу в точках ( (0, -5) ) и ( (5, 0) ).