Для упрощения данного выражения ( \frac{15^{5.2} \cdot 3^{-4.2}}{5^{6.2}} ), начнем с разложения чисел на множители:

( 15 = 3 \cdot 5 ), отсюда ( 15^{5.2} = (3 \cdot 5)^{5.2} = 3^{5.2} \cdot 5^{5.2} ).Запишем выражение заново:

[
\frac{3^{5.2} \cdot 5^{5.2} \cdot 3^{-4.2}}{5^{6.2}}
]

Объединим степени для ( 3 ):

[
3^{5.2 - 4.2} \cdot \frac{5^{5.2}}{5^{6.2}} = 3^{1.0} \cdot 5^{5.2 - 6.2}
]

Упростим степени для ( 5 ):

[
3^{1} \cdot 5^{-1.0} = \frac{3}{5}
]

Таким образом, результат выражения ( \frac{15^{5.2} \cdot 3^{-4.2}}{5^{6.2}} ) равен

[
\frac{3}{5}
]