Чтобы решить квадратное уравнение с отрицательным коэффициентом при ( x^2 ), такое как (-2x^2 + x + 1 = 0), можно воспользоваться стандартными методами решения квадратных уравнений: формулой дискриминанта или с помощью выделения полного квадрата.

Приведение уравнения к стандартному виду: Начнем с приведения уравнения к стандартному виду ( ax^2 + bx + c = 0 ). В данном случае ( a = -2 ), ( b = 1 ), ( c = 1 ).

Умножим уравнение на (-1) (чтобы избавиться от отрицательного коэффициента):
[
2x^2 - x - 1 = 0
]

Нахождение дискриминанта: Дискриминант ( D ) вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставляем значения ( a = 2 ), ( b = -1 ), ( c = -1 ):
[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9
]

Нахождение корней уравнения: Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
[
x{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 \pm 3}{4}
]

Теперь вычислим два корня:
[
x_1 = \frac{1 + 3}{4} = \frac{4}{4} = 1
]
[
x_2 = \frac{1 - 3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}
]

Ответ: Корни уравнения (-2x^2 + x + 1 = 0) (или (2x^2 - x - 1 = 0)):
[
x_1 = 1, \quad x_2 = -\frac{1}{2}
]