Чтобы найти площадь поверхности прямой призмы, надо учитывать площадь основания и боковую поверхность.

Рассчитаем площадь основания. Основание призмы является ромбом с диагоналями ( d_1 = 20 ) и ( d_2 = 60 ). Площадь ромба можно найти по формуле:

[
S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
]

Подставим значения:

[
S = \frac{20 \cdot 60}{2} = \frac{1200}{2} = 600
]

Рассчитаем боковую площадь. Боковая поверхность призмы состоит из 4 прямоугольников, каждый из которых имеет площадь равную произведению бокового ребра на сторону основания.

Чтобы найти сторону ромба, используем формулу:

[
a = \frac{\sqrt{d_1^2 + d_2^2}}{2}
]

Подставим значения:

[
a = \frac{\sqrt{20^2 + 60^2}}{2} = \frac{\sqrt{400 + 3600}}{2} = \frac{\sqrt{4000}}{2} = \frac{20\sqrt{10}}{2} = 10\sqrt{10}
]

Теперь, чтобы найти боковую площадь, у нас есть 4 прямоугольника, каждый из которых имеет размеры ( a ) (сторона основания) и высоту ( h ) (боковое ребро):

[
P_{\text{бок}} = 4 \cdot a \cdot h = 4 \cdot (10\sqrt{10}) \cdot 25 = 1000\sqrt{10}
]

Найдём полную площадь поверхности. Полная площадь поверхности состоит из площади двух оснований и боковой поверхности:

[
S{\text{вс}} = 2S + P{\text{бок}} = 2 \cdot 600 + 1000\sqrt{10} = 1200 + 1000\sqrt{10}
]

Таким образом, полная площадь поверхности прямой призмы равна:

[
S_{\text{вс}} = 1200 + 1000\sqrt{10}
]