Чтобы найти значение выражения ( x(x - 12) - (x + 6)(x - 6) ) при ( x = \frac{13}{6} ), сначала подставим это значение в выражение.

Подставляем значение ( x = \frac{13}{6} ):
[
x(x - 12) = \frac{13}{6} \left( \frac{13}{6} - 12 \right)
]

Сначала вычислим ( \frac{13}{6} - 12 ):
[
12 = \frac{72}{6} \implies \frac{13}{6} - 12 = \frac{13}{6} - \frac{72}{6} = \frac{13 - 72}{6} = \frac{-59}{6}
]

Теперь подставим в выражение:
[
x(x - 12) = \frac{13}{6} \cdot \frac{-59}{6} = \frac{13 \cdot -59}{36} = \frac{-767}{36}
]

Теперь вычислим значение ( (x + 6)(x - 6) ):
[
(x + 6)(x - 6) = \left( \frac{13}{6} + 6 \right) \left( \frac{13}{6} - 6 \right)
]

Сначала найдем ( \frac{13}{6} + 6 ):
[
6 = \frac{36}{6} \implies \frac{13}{6} + 6 = \frac{13 + 36}{6} = \frac{49}{6}
]

Теперь найдем ( \frac{13}{6} - 6 ):
[
\frac{13}{6} - 6 = \frac{13 - 36}{6} = \frac{-23}{6}
]

Теперь подставим в произведение:
[
(x + 6)(x - 6) = \frac{49}{6} \cdot \frac{-23}{6} = \frac{49 \cdot -23}{36} = \frac{-1127}{36}
]

Теперь подставим оба результата в исходное выражение:
[
x(x - 12) - (x + 6)(x - 6) = \frac{-767}{36} - \frac{-1127}{36}
]

Упростим:
[
= \frac{-767 + 1127}{36} = \frac{360}{36} = 10
]

Таким образом, значение выражения при ( x = \frac{13}{6} ) равно ( 10 ).