Обозначим следующие события:

( A ): ученик сдал тест по литературе.( B ): ученик сдал тест по математике.

Из условия задачи знаем:

( P(A) = 0.78 ) (вероятность того, что ученик сдал тест по литературе),( P(B) = 0.62 ) (вероятность того, что ученик сдал тест по математике),( P(B | A) = 0.52 ) (вероятность того, что ученик сдал тест по математике при условии, что он сдал тест по литературе).

Нам нужно найти условную вероятность ( P(A | B) ) — вероятность того, что ученик сдал тест по литературе при условии, что он сдал тест по математике. Мы можем использовать формулу Байеса:

[
P(A | B) = \frac{P(B | A) \cdot P(A)}{P(B)}
]

Теперь подставим известные значения:

[
P(A | B) = \frac{0.52 \cdot 0.78}{0.62}
]

Сначала вычислим числитель:

[
0.52 \cdot 0.78 = 0.4056
]

Теперь подставим это значение в формулу:

[
P(A | B) = \frac{0.4056}{0.62} \approx 0.6532
]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик из тех, кто сдал тест по математике, также сдал тест по литературе, составляет примерно 0.6532, или 65.32%.