Чтобы решить систему уравнений

[
\begin{cases}
2x + 9y = -14 \quad (1) \
4x - 3y = -7 \quad (2)
\end{cases}
]

начнем с одного из методов. Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я воспользуюсь методом исключения.

Сначала умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты при (x) равными:

[
2(2x + 9y) = 2(-14)
]

Это приведет нас к новому уравнению:

[
4x + 18y = -28 \quad (3)
]

Теперь у нас есть система:

[
\begin{cases}
4x + 18y = -28 \quad (3) \
4x - 3y = -7 \quad (2)
\end{cases}
]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

[
(4x + 18y) - (4x - 3y) = -28 - (-7)
]

Это даст нам:

[
4x + 18y - 4x + 3y = -28 + 7
]

Упрощая, получаем:

[
21y = -21
]

Отсюда:

[
y = -1
]

Теперь подставим значение (y) в одно из исходных уравнений. Используем первое уравнение:

[
2x + 9(-1) = -14
]

Упрощаем:

[
2x - 9 = -14
]

Добавим 9 к обеим сторонам:

[
2x = -14 + 9
]
[
2x = -5
]

Разделим обе стороны на 2:

[
x = -\frac{5}{2}
]

Таким образом, решение системы уравнений:

[
x = -\frac{5}{2}, \quad y = -1
]