Чтобы найти вероятность того, что три последние цифры случайного телефонного номера будут цифрами 2, 3 и 1 в произвольном порядке, выполните следующие шаги:

Количество возможных исходов: Поскольку каждая из трех последних цифр может быть любой цифрой от 0 до 9, всего возможных сочетаний трех цифр будет:
[
10 \times 10 \times 10 = 1000
]
(это 10 вариантов для первой цифры, 10 для второй и 10 для третьей).

Количество благоприятных исходов: Мы можем рассмотреть, что 2, 3 и 1 могут быть расположены в любом порядке. Общее количество таких перестановок трех различных цифр можно вычислить по формуле факториала:
[
3! = 6
]
Это означает, что есть 6 различных способов расположить цифры 2, 3 и 1.

Вероятность: Теперь найдем вероятность того, что три последние цифры будут равны 2, 3 и 1 в любом порядке. Для этого поделим количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:
[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6}{1000} = \frac{3}{500}
]

Таким образом, вероятность того, что три последние цифры случайного телефонного номера — это цифры 2, 3 и 1 в произвольном порядке, равна (\frac{3}{500}).