Чтобы найти производную функции ( y = 3x^{-5} + 2x^{-3} + 4 - \cot(x) ), будем применять правила дифференцирования.

Производная ( 3x^{-5} ):
[
\frac{d}{dx}(3x^{-5}) = 3 \cdot (-5)x^{-6} = -15x^{-6}
]

Производная ( 2x^{-3} ):
[
\frac{d}{dx}(2x^{-3}) = 2 \cdot (-3)x^{-4} = -6x^{-4}
]

Производная константы ( 4 ):
[
\frac{d}{dx}(4) = 0
]

Производная ( -\cot(x) ):
[
\frac{d}{dx}(-\cot(x)) = -(-\csc^2(x)) = \csc^2(x)
]

Теперь соберем все результаты вместе:
[
\frac{dy}{dx} = -15x^{-6} - 6x^{-4} + 0 + \csc^2(x)
]

Таким образом, производная функции ( y ) равна:
[
\frac{dy}{dx} = -15x^{-6} - 6x^{-4} + \csc^2(x)
]