Обозначим два числа как ( x ) и ( y ). Согласно условию, у нас есть система уравнений:

( x + y = -7 )( xy = -60 )

Чтобы решить эту систему, можно выразить одно из чисел через другое из первого уравнения.

Например, выразим ( y ):

[
y = -7 - x
]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

[
x(-7 - x) = -60
]

Раскроем скобки:

[
-7x - x^2 = -60
]

Переносим все в одну сторону:

[
x^2 + 7x - 60 = 0
]

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант ( D ) равен:

[
D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 49 + 240 = 289
]

Так как дискриминант положительный, у уравнения два различных корня. Найдем корни:

[
x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-7 \pm \sqrt{289}}}{2} = \frac{{-7 \pm 17}}{2}
]

Теперь найдём два корня:

( x_1 = \frac{{-7 + 17}}{2} = \frac{10}{2} = 5 )( x_2 = \frac{{-7 - 17}}{2} = \frac{{-24}}{2} = -12 )

Таким образом, наши числа:

[
x = 5 \quad \text{и} \quad y = -12
]

Либо в другом порядке:

[
x = -12 \quad \text{и} \quad y = 5
]

Ответ: числа 5 и -12.