Давайте разложим каждый из этих примеров на множители.

16y⁴ + 12y² + 9x²:
Это выражение можно представить в виде суммы квадратов и воспользоваться формулой разложения на множители для квадратов. Однако здесь сложно выделить общий множитель, проще разложить на множители методом группировки.

Обратите внимание, что это выражение может быть записано в виде:

[
(4y^2 + 3x)(4y^2 + 3x)
]

Так, оно является квадратом суммы.

1 - 18x + 81x²:
Это уравнение можно привести к стандартной форме и распознать как квадрат разности:

[
1 - 18x + (9x)^2 = (1 - 9x)^2
]

Таким образом, разложение на множители будет:

[
(1 - 9x)(1 - 9x)
]

9a² + 6ab + b²:
Это выражение является квадратом суммы, так как имеет вид полного квадрата:

[
(3a + b)²
]

Таким образом, разложение на множители будет:

[
(3a + b)(3a + b)
]

Итак, итоговые разложения на множители:

( (4y^2 + 3x)^2 )( (1 - 9x)^2 )( (3a + b)² )

Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!