Чтобы уравнение ((x - 3) \cdot a = 0) имело бесконечное множество решений, необходимо, чтобы один из множителей был равен нулю для любых значений другого множителя. В данном случае, это возможно только при (a = 0).

Если (a = 0), уравнение преобразуется в (0 = 0), что истинно для любого значения (x), и, следовательно, уравнение имеет бесконечное множество решений.

Если (a \neq 0), то уравнение имеет единственное решение (x = 3).

Таким образом, значение параметра (a), при котором уравнение имеет бесконечное множество решений, это (a = 0).