Функцию (\cos(2x)) можно раскрыть тремя способами, используя три различных тригонометрических тождества. Ниже приведены все три способа.

Способ 1: Тождество двойного угла для косинуса

Наиболее прямой способ раскрыть (\cos(2x)) — использовать тождество двойного угла:

[
\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)
]

Способ 2: Использование одной из формул через синус и косинус

Согласно другим тождествам двойного угла, (\cos(2x)) можно также выразить через только косинус:

[
\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1
]

Или, используя только синус:

[
\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)
]

Способ 3: В производной форме через комплексные экспоненты

Еще один способ раскрытия — это использование комплексных экспонент (формула Эйлера). Мы знаем, что:

[
\cos(2x) = \frac{e^{2ix} + e^{-2ix}}{2}
]

Эти три способа показывают разные подходы к раскрытию функции (\cos(2x)) и позволяют использовать то или иное тождество в зависимости от задач, которые необходимо решить.