Рассмотрим уравнение:
[
((a - 2)x^2 \cdot 6x)^2 - 4((a - 2)^2 \cdot 6x) + 4 - a^2 = 0
]

Это уравнение можно упростить. Поскольку у нас есть знак «каре» (квадрат), давайте введем новую переменную ( y = (a - 2)x^2 \cdot 6x ):
[
y^2 - 4((a - 2)^2 \cdot 6x) + 4 - a^2 = 0
]

Это уравнение имеет вид:
[
y^2 - 4p + c = 0
]
где ( p = (a - 2)^2 \cdot 6x ), ( c = 4 - a^2 ).

Рассмотрим вспомогательное уравнение:
[
y^2 - 4p + c = 0
]
чтобы это уравнение имело ровно два решения, его дискриминант должен быть равен нулю.

Дискриминант этого уравнения:
[
D = (-4p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (4 - a^2) = 16p^2 - 4(4 - a^2)
]

Равенство дискриминанта нулю дает:
[
16p^2 - 16 + 4a^2 = 0
]
или
[
16p^2 + 4a^2 - 16 = 0
]
или
[
4(a^2 + 4p^2 - 4) = 0
]
что приводит к уравнению
[
a^2 + 4p^2 - 4 = 0
]

Так как ( p = (a - 2)^2 \cdot 6x ), подставим его:
[
a^2 + 4((a - 2)^2 \cdot 6x)^2 - 4 = 0
]

Теперь решим уравнение относительно ( x ) и выясним, в каких случаях будет ровно два решения.

Это значит, что ( (a-2)^2 \cdot 6x ) должен быть целым числом, и соответственно ( D = 0 ).

Давайте объявим, что для второго корня максимальное ( x ) = 2, а минимальное = 0. В таком случае отследим границы ( a ), которые равен ( \left(-\infty, -1\right) ) и ( (5, +\infty) ). И также у нас будет некий корень в 0 и под корнем a.

Резюмируя, ваш ответ:
[
(-\infty, -\sqrt{13}] \cup {0, 2} \cup [\sqrt{13}, +\infty)
]
неправильный.

Получается, ваш ответ был не совсем правильно сформулирован. Более того, наглядное объяснение больше 2-х решений подразумевает наличие этого диапазона. Так что ((-∞, -1)) и ( {0, 2} ) и ( (5, +∞) ) будет верным.

Если будут ещё вопросы, задавайте!