Для решения неравенства ( x^3 + 16x \leq 0 ) сначала вынесем общий множитель ( x ):
[ x(x^2 + 16) \leq 0 ]
Теперь рассмотрим каждое сомножитель:
( x )( x^2 + 16 )
Первый сомножитель, ( x ), равен нулю, когда ( x = 0 ).
Второй сомножитель, ( x^2 + 16 ), всегда больше нуля для всех ( x ), так как ( x^2 ) не может быть отрицательным и прибавление 16 делает его положительным.
Теперь нам нужно рассмотреть, когда произведение ( x(x^2 + 16) ) меньше или равно нулю. Мы заметили, что второй множитель никогда не равен нулю, и он всегда положителен. Таким образом, знак всего произведения определяется только первым множителем ( x ).
Для решения неравенства ( x^3 + 16x \leq 0 ) сначала вынесем общий множитель ( x ):
[
x(x^2 + 16) \leq 0
]
Теперь рассмотрим каждое сомножитель:
( x )( x^2 + 16 )Первый сомножитель, ( x ), равен нулю, когда ( x = 0 ).
Второй сомножитель, ( x^2 + 16 ), всегда больше нуля для всех ( x ), так как ( x^2 ) не может быть отрицательным и прибавление 16 делает его положительным.
Теперь нам нужно рассмотреть, когда произведение ( x(x^2 + 16) ) меньше или равно нулю. Мы заметили, что второй множитель никогда не равен нулю, и он всегда положителен. Таким образом, знак всего произведения определяется только первым множителем ( x ).
Итак, неравенство ( x \leq 0 ).
Таким образом, решение неравенства:
[
x \in (-\infty, 0]
]