Из условия задачи видно, что вершины основания призмы образуют правильный треугольник. Давайте обозначим сторону основания правильной треугольной призмы как ( a ).

Также известно, что диагональ боковой грани равна 10 см. Стоит учесть, что боковая грань представляет собой прямоугольник, у которого одна сторона равна высоте призмы ( h ), а другая равна стороне основания ( a ).

Для нахождения высоты ( h ) боковой грани мы можем использовать теорему Пифагора. По диагонали ( d ) боковой грани можно записать следующее уравнение:

[
d^2 = a^2 + h^2
]

Подставим известные значения: ( d = 10 ) см и ( a = 6 ) см.

[
10^2 = 6^2 + h^2
]

Преобразуем уравнение:

[
100 = 36 + h^2
]

[
h^2 = 100 - 36
]

[
h^2 = 64
]

[
h = \sqrt{64} = 8 \text{ см}
]

Таким образом, высота боковой грани равна 8 см.

Сторона основания правильной треугольной призмы составляет 6 см, как указано в условии задачи.

Итак, ответ: сторона основания равна 6 см.