Давайте решим уравнение 54x2+7x+9=0 \frac{5}{4}x^2 + 7x + 9 = 0 45 x2+7x+9=0.
Для начала, можем умножить все уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:
4⋅(54x2+7x+9)=0 ⟹ 5x2+28x+36=0. 4 \cdot \left(\frac{5}{4}x^2 + 7x + 9\right) = 0 \implies 5x^2 + 28x + 36 = 0.4⋅(45 x2+7x+9)=0⟹5x2+28x+36=0.
Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax2+bx+c=0 ax^2 + bx + c = 0 ax2+bx+c=0, где a=5 a = 5 a=5, b=28 b = 28 b=28, c=36 c = 36 c=36.
Для нахождения корней уравнения воспользуемся дискриминантом D D D:
D=b2−4ac=282−4⋅5⋅36. D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4 \cdot 5 \cdot 36.D=b2−4ac=282−4⋅5⋅36.
Рассчитаем значения:
D=784−720=64. D = 784 - 720 = 64.D=784−720=64.
Так как дискриминант положительный (( D > 0 )), уравнение имеет два различных вещественных корня.
Теперь находим корни по формуле:
x1,2=−b±D2a=−28±642⋅5. x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-28 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 5}.x1,2 =2a−b±D =2⋅5−28±64 .
Рассчитаем корни:
64=8, \sqrt{64} = 8,64 =8,
x1,2=−28±810. x_{1,2} = \frac{-28 \pm 8}{10}.x1,2 =10−28±8 .
Теперь найдем оба корня:
x1=−28+810=−2010=−2. x_1 = \frac{-28 + 8}{10} = \frac{-20}{10} = -2.x1 =10−28+8 =10−20 =−2.
x2=−28−810=−3610=−3.6. x_2 = \frac{-28 - 8}{10} = \frac{-36}{10} = -3.6.x2 =10−28−8 =10−36 =−3.6.
Таким образом, решение уравнения:
x1=−2,x2=−3.6. x_1 = -2, \quad x_2 = -3.6.x1 =−2,x2 =−3.6.
Давайте решим уравнение 54x2+7x+9=0 \frac{5}{4}x^2 + 7x + 9 = 0 45 x2+7x+9=0.
Для начала, можем умножить все уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:
4⋅(54x2+7x+9)=0 ⟹ 5x2+28x+36=0. 4 \cdot \left(\frac{5}{4}x^2 + 7x + 9\right) = 0 \implies 5x^2 + 28x + 36 = 0.
4⋅(45 x2+7x+9)=0⟹5x2+28x+36=0.
Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax2+bx+c=0 ax^2 + bx + c = 0 ax2+bx+c=0, где a=5 a = 5 a=5, b=28 b = 28 b=28, c=36 c = 36 c=36.
Для нахождения корней уравнения воспользуемся дискриминантом D D D:
D=b2−4ac=282−4⋅5⋅36. D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4 \cdot 5 \cdot 36.
D=b2−4ac=282−4⋅5⋅36.
Рассчитаем значения:
D=784−720=64. D = 784 - 720 = 64.
D=784−720=64.
Так как дискриминант положительный (( D > 0 )), уравнение имеет два различных вещественных корня.
Теперь находим корни по формуле:
x1,2=−b±D2a=−28±642⋅5. x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-28 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 5}.
x1,2 =2a−b±D =2⋅5−28±64 .
Рассчитаем корни:
64=8, \sqrt{64} = 8,
64 =8,
x1,2=−28±810. x_{1,2} = \frac{-28 \pm 8}{10}.
x1,2 =10−28±8 .
Теперь найдем оба корня:
Первой корень:x1=−28+810=−2010=−2. x_1 = \frac{-28 + 8}{10} = \frac{-20}{10} = -2.
Второй корень:x1 =10−28+8 =10−20 =−2.
x2=−28−810=−3610=−3.6. x_2 = \frac{-28 - 8}{10} = \frac{-36}{10} = -3.6.
x2 =10−28−8 =10−36 =−3.6.
Таким образом, решение уравнения:
x1=−2,x2=−3.6. x_1 = -2, \quad x_2 = -3.6.
x1 =−2,x2 =−3.6.