Обозначим длину участка как ( L ), а ширину как ( W ). По условию задачи ширина в 2 раза меньше длины, то есть:

[
W = \frac{L}{2}
]

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

[
P = 2L + 2W
]

Подставим в формулу для периметра значение ширины:

[
1140 = 2L + 2\left(\frac{L}{2}\right)
]

Упростим уравнение:

[
1140 = 2L + L
]
[
1140 = 3L
]

Теперь найдем длину:

[
L = \frac{1140}{3} = 380 \text{ м}
]

Теперь найдем ширину:

[
W = \frac{L}{2} = \frac{380}{2} = 190 \text{ м}
]

Теперь можем найти площадь участка, которая рассчитывается по формуле:

[
S = L \times W
]

Подставим значения:

[
S = 380 \times 190 = 72200 \text{ м}^2
]

Таким образом, площадь участка равна ( 72200 ) квадратных метров.