Чтобы определить, четно или нечетно число ( S = 1 + 2 + 3 + \ldots + 1990 ), воспользуемся формулой для суммы первых ( n ) натуральных чисел:

[
S = \frac{n(n + 1)}{2}
]

В нашем случае ( n = 1990 ). Подставляем это значение в формулу:

[
S = \frac{1990 \times (1990 + 1)}{2} = \frac{1990 \times 1991}{2}
]

Теперь сначала найдем произведение ( 1990 \times 1991 ):

Произведение четного и нечетного числа всегда четное. Следовательно, ( 1990 \times 1991 ) будет четным.

Теперь, так как мы делим четное число на 2, результат тоже будет четным. Таким образом,

[
S = \frac{1990 \times 1991}{2}
]

является четным.

Ответ: Сумма ( 1 + 2 + 3 + \ldots + 1990 ) — четное число.