Вася учится только на «4» и «5». У него бывают хорошие дни - тогда он получает 3 четвёрки и 1 пятёрку и отличные дни – тогда он получает 1 четвёрку и 3 пятёрки. Как-то он подсчитал, что с начала четверти получил 47 четвёрок и 53 пятёрки. Сколько отличных дней было у Васи за это время?
Вася учится только на «4» и «5». У него бывают хорошие дни - тогда он получает 3 четвёрки и 1 пятёрку и отличные дни – тогда он получает 1 четвёрку и 3 пятёрки. Как-то он подсчитал, что с начала четверти получил 47 четвёрок и 53 пятёрки. Сколько отличных дней было у Васи за это время?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим количество хороших дней Васи как ( x ), а количество отличных дней как ( y ).
В хорошие дни Вася получает 3 четвёрки и 1 пятёрку, следовательно:
четвёрки: ( 3x )пятёрки: ( 1x )В отличные дни Вася получает 1 четвёрку и 3 пятёрки, следовательно:
четвёрки: ( 1y )пятёрки: ( 3y )Теперь можно записать систему уравнений:
Уравнение для четвёрок:[
3x + 1y = 47
]Уравнение для пятёрок:
[
1x + 3y = 53
]
Теперь решим эту систему уравнений.
Сначала выразим ( y ) из первого уравнения:
[
y = 47 - 3x
]
Подставим это значение ( y ) во второе уравнение:
[
x + 3(47 - 3x) = 53
]
Раскроем скобки:
[
x + 141 - 9x = 53
]
Соберем все ( x ) в одну сторону:
[
-8x + 141 = 53
]
Переносим 141 на другую сторону:
[
-8x = 53 - 141
]
[
-8x = -88
]
Делим обе стороны на -8:
[
x = 11
]
Теперь подставим значение ( x ) обратно в уравнение для ( y ):
[
y = 47 - 3 \cdot 11
]
[
y = 47 - 33
]
[
y = 14
]
Таким образом, количество отличных дней у Васи составляет ( y = 14 ).