Обозначим задуманное Аней число как ( A ), Борей - как ( B ), а Васей - как ( C ).

Согласно условиям, у нас есть две уравнения:

( A + B = 401 )( C + A = 1300 )

Теперь выразим ( B ) и ( C ) через ( A ):

Из первого уравнения: ( B = 401 - A )Из второго уравнения: ( C = 1300 - A )

Так как числа являются трехзначными, это означает, что ( A ), ( B ), и ( C ) могут находиться в диапазоне от 100 до 999.

Теперь проверим условия для ( B ) и ( C ) на основе значений ( A ).

Для ( B ):

[
100 \leq B \leq 999 \implies 100 \leq 401 - A \leq 999
]

Решим неравенство:

Первое: ( 401 - A \geq 100 )
[
401 - 100 \geq A \implies A \leq 301
]

Второе: ( 401 - A \leq 999 )
[
A \geq 401 - 999 \implies A \geq -598
]
Это условие всегда выполняется для трехзначного числа.

Таким образом, получается:
[
A \leq 301
]

Для ( C ):

[
100 \leq C \leq 999 \implies 100 \leq 1300 - A \leq 999
]

Решим неравенство:

Первое: ( 1300 - A \geq 100 )
[
1300 - 100 \geq A \implies A \leq 1200
]
Это условие всегда выполняется для трехзначного числа.

Второе: ( 1300 - A \leq 999 )
[
A \geq 1300 - 999 \implies A \geq 301
]

Теперь мы имеем два ограничения:
[
A \geq 301 \quad \text{и} \quad A \leq 301
]

Таким образом, единственное значение для ( A ) это:
[
A = 301
]

Теперь подставим ( A ) в уравнения и найдём числа ( B ) и ( C ):

( B = 401 - A = 401 - 301 = 100 )( C = 1300 - A = 1300 - 301 = 999 )

Таким образом, Аня задумала число ( \boxed{301} ).