Чтобы найти количество восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна 2, нужно учитывать, что первое число (самая старшая цифра) не может быть нулем, так как иначе это будет семизначное число.

Мы можем представить наше восьмизначное число как набор 8 цифр, сумма которых равна 2. Поскольку первая цифра должна быть от 1 до 9, а остальные цифры могут принимать значение от 0 до 9, рассмотрим следующие возможные случаи:

Первая цифра равна 2, остальные цифры равны 0. В этом случае возможное число - это 20000000. Есть только 1 способ распределить цифры.

Первая цифра равна 1, и одна из оставшихся цифр также равна 1. В этом случае мы можем выбрать одну из оставшихся 7 позиций для цифры 1. Оставшиеся 6 цифр будут равны 0. Количество способов выбрать одну позицию из 7 равно C(7, 1) = 7.

Теперь подытожим:

Случай 1: 1 способ (число 20000000).Случай 2: 7 способов (числа с первой цифрой 1 и одной из семи позиций, заполненных 1).

Суммируем количество способов из двух случаев:

[ 1 + 7 = 8. ]

Таким образом, существует 8 различных восьмизначных чисел, сумма цифр каждого из которых равна 2.