Система линейных уравнений может быть представлена в виде матрицы, где строки этой матрицы соответствуют коэффициентам уравнений. Если строки матрицы линейно зависимы, это означает, что одну из строк можно выразить через другие. В таком случае, можно утверждать следующее:

Наличие свободных переменных: Линейная зависимость строк приводит к тому, что система уравнений не содержит слишком много независимых ограничений. В результате процесс приведения системы к её каноническому виду (например, с помощью метода Гаусса) выявит, что одна или несколько переменных могут остаться свободными.

Независимые уравнения: Если система содержит меньше независимых уравнений, чем переменных, это означает, что мы не можем точно определить значения всех переменных. Следовательно, для каждой свободной переменной мы можем выбрать произвольное значение, что ведёт к бесконечному количеству решений.

Однородные системы: Если система однородная (то есть правая часть всех уравнений равна нулю), то нулевое решение (все переменные равны нулю) всегда является решением. В случае наличия свободных переменных, как было указано выше, можно получить и бесконечно много решений, варьируя свободные переменные.

Таким образом, если система уравнений имеет линейно зависимые строки, то она будет иметь либо только нулевое решение (в случае, если нет свободных переменных), либо бесконечно много решений (в случае наличия хотя бы одной свободной переменной).