Для нахождения эквидистантной точки для данной окружности и прямой используется понятие равного расстояния от точки до двух геометрических фигур — окружности и прямой. Эквидистантная точка — это такая точка, которая равноудалена от заданной окружности и прямой.

Геометрическое построение эквидистантной точки

Определите центр и радиус окружности. Пусть окружность задана с центром (O) и радиусом (R).

Постройте перпендикуляр из центра окружности к данной прямой. Для прямой, заданной уравнением, можно быть принято произвольное значение, описывающее ее, например, (Ax + By + C = 0).

Находите расстояние от центра окружности до прямой. Расстояние от точки (O(x_0, y_0)) до прямой можно вычислить по формуле:
[
d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
]

Определите эквидистантные точки. Расстояние от искомой точки до окружности должно быть равно расстоянию от этой точки до прямой. Пусть (P) — искомая эквидистантная точка на прямой:

Если (D) — расстояние от центра окружности (O) до прямой (рассчитано на предыдущем шаге), то нужно искать точку (P) так, чтобы:
[
|OP| = |OP'| = D
]
где (P') — точка на окружности, и (OP') — радиус окружности.

Используйте геометрические конструкции:

Проведите перпендикуляры от точки (P) и (O) к прямой и от центра циркуля до этой прямой.Для нахождения нужной точки можно использовать два возможных случая: одну по направлению от прямой к окружности и другую, от окружности к прямой, что создаст симметричную ситуацию.

Постройте точки, которые находятся на равном расстоянии от прямой и окружности:

Найдите точку, которая находится на определенном расстоянии (R + d) или (d - R) от центра окружности, чтобы построить искомую точку.Алгебраические методы

Если вам удобнее работать с уравнениями, вы можете задать равенство расстояний от произвольной точки (P(x, y)) до окружности и до прямой. Решение уравнений приведет к координатам эквидистантной точки.

Следует отметить, что, возможно, будет несколько эквидистантных точек, в зависимости от раскладки окружности и прямой в пространстве.