Для нахождения радиуса вписанной окружности (r) в прямоугольном треугольнике можно использовать несколько способов. Вот три из них:

Способ 1: Использование формулы

Для прямоугольного треугольника со сторонами a, b и c (где c — гипотенуза), радиус вписанной окружности можно найти по формуле:
[ r = \frac{a + b - c}{2} ]

Шаги:

Найдите длины катетов (a и b) и гипотенузы (c).Подставьте найденные значения в формулу.Вычислите радиус вписанной окружности.Способ 2: Через площадь треугольника

Также радиус вписанной окружности можно найти с использованием площади треугольника (S) и полупериметра (p):
[ r = \frac{S}{p} ]
где полупериметр ( p = \frac{a + b + c}{2} ) и площадь ( S = \frac{ab}{2} ).

Шаги:

Найдите катеты a и b.Вычислите площадь: ( S = \frac{ab}{2} ).Найдите полупериметр: ( p = \frac{a + b + c}{2} ).Подставьте значения в формулу для r.Вычислите радиус.Способ 3: Через угол и катеты

Можно рассмотреть радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике через длины катетов и угол между ними:
[ r = \frac{ab}{a + b + c} ]

Шаги:

Найдите длины катетов a и b, а также гипотенузу c.Подставьте значения в формулу для вычисления r.Вычислите радиус вписанной окружности.Сравнение методов

Первая формула (r = (a + b - c) / 2): проста для использования, если известны стороны треугольника, но требует знания гипотенузы.

Второй метод (r = S / p): включает вычисление площади и полупериметра, что может быть более трудоемко для новичка, но дает более глубокое понимание связи между элементами треугольника.

Третий метод: тривиальнее, поскольку включает меньше вычислений, но требует знания всего тригонометрического свойства (гипотенузы) и может быть менее понятен.

В общем, выбор метода может зависеть от доступных данных и личных предпочтений.