Чтобы помочь учащемуся исправить последовательность действий при замене интеграла по частям и избежать противоречий, необходимо обратить внимание на несколько основных моментов. Вот рекомендации, которые могут помочь:

Проверка формулы интегрирования по частям: Убедитесь, что учащийся корректно применяет формулу интегрирования по частям:
[
\int u \, dv = uv - \int v \, du
]
Здесь важно правильно выбрать ( u ) и ( dv ), а также корректно вычислить ( du ) и ( v ).

Понимание условий замены переменных: Если учащийся попробовал заменить переменные, следует убедиться, что он правильно применял формулу замены переменных, например:
[
\int f(g(x)) g'(x) \, dx = \int f(u) \, du
]
где ( u = g(x) ). Важно правильно вычислить производную и границы интегрирования (если это определенный интеграл).

Анализ каждой стадии решения: Убедитесь, что на каждой стадии решения учащийся последовательно выполняет все необходимые вычисления и преобразования. Проверка промежуточных результатов может помочь выявить ошибки.

Проверка единиц измерения и значений интегрируемой функции: Часто противоречия могут возникать из-за ошибок в пределах интегрирования или в значениях функции. Убедитесь, что все проводится корректно.

Сравнение обоих методов: Если учащийся применил оба метода (и интегрирование по частям, и замену переменных), сравните результаты, чтобы понять, где возникло расхождение. Это поможет выявить конкретные моменты ошибок.

Обсуждение теоретических основ: Порекомендуйте учащемуся более детально рассмотреть теоретические основы обоих методов, чтобы укрепить их понимание и применение в будущем.

Если вы могли бы предоставить более конкретные детали по случаю, например, какую функцию и какие переменные использовал учащийся, я смогу дать более точные рекомендации по исправлению.