Проверка корректности решения уравнения с модулем — важный шаг, который позволяет убедиться, что найденные решения действительно удовлетворяют исходному уравнению. Модуль (или абсолютное значение) обозначается вертикальными чертами, например, |x|.

Чтобы проверить правильность решения уравнения с модулем, нужно выполнить следующие шаги:

Решение уравнения:

Привести уравнение к виду, удобному для анализа: если у вас есть |A| = B, где B ≥ 0, то это уравнение можно записать как две системы: A = B и A = -B.Найти все возможные решения для этих систем.

Проверка найденных решений:

Подставить каждое найденное решение обратно в исходное уравнение.Убедиться, что при подстановке модуль возвращает ожидаемое значение.

Проверка условий:

Убедиться, что решения удовлетворяют условиям, установленным модулем. Например, для выражения |x| = 3, x должен быть либо 3, либо -3.Проверять возможные случаи, если в уравнении присутствуют дополнительные ограничения.Пример 1

Решим уравнение: |2x - 1| = 3.

Преобразуем уравнение:
2x - 1 = 3 → 2x = 4 → x = 22x - 1 = -3 → 2x = -2 → x = -1

Получили решения: x = 2 и x = -1.

Проверка:
Для x = 2: |2(2) - 1| = |4 - 1| = |3| = 3 (верно)Для x = -1: |2(-1) - 1| = |-2 - 1| = |-3| = 3 (верно)

Обе проверки прошли успешно.

Пример 2

Решим уравнение: |x + 4| = -2.

Преобразуем уравнение:

Модуль не может быть равен отрицательному числу, следовательно, этого уравнения решений нет.

Проверка:

Поскольку уравнение изначально не имеет решений, проверка не требуется.Часто допускаемые ошибки

Игнорирование условий: Порой не замечаются неразрешимые уравнения (например, |x| = -1) и ввиду этого неверно утверждается, что решений нет или они имеются.

Не все случаи учтены: При разбиении уравнения с модулем важно рассмотреть все варианты (как положительные, так и отрицательные) и не упустить ни одного.

Ошибки при подстановке: Иногда при подстановке найденных значений обратно не учитываются детали, например, ошибки в арифметических операциях.

Правильная проверка позволяет избежать распространенных ошибок и гарантирует, что найденные решения действительно являются решениями исходного уравнения.