Чтобы найти наибольшее общее кратное (НОК) двух чисел (d) и (t), сначала нужно разложить их на простые множители.

Для числа (d = 3 \times 7 \times 5 \times 5 \times 11):

Разложение: (d = 3^1 \times 7^1 \times 5^2 \times 11^1)

Для числа (t = 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 11):

Разложение: (t = 2^1 \times 3^2 \times 5^1 \times 11^1)

Теперь для нахождения НОК мы берём максимальные степени простых множителей из разложения обоих чисел:

(2^1) (из (t))(3^2) (из (t))(5^2) (из (d))(7^1) (из (d))(11^1) (общий)

Теперь можем выразить НОК:

[
\text{НОК}(d, t) = 2^1 \times 3^2 \times 5^2 \times 7^1 \times 11^1
]

Теперь вычислим:

[
2^1 = 2
]
[
3^2 = 9
]
[
5^2 = 25
]
[
7^1 = 7
]
[
11^1 = 11
]

Теперь перемножим все эти значения:

[
\text{НОК} = 2 \times 9 \times 25 \times 7 \times 11
]

Сначала перемножим по шагам:

(2 \times 9 = 18)(18 \times 25 = 450)(450 \times 7 = 3150)(3150 \times 11 = 34650)

Таким образом, наибольшее общее кратное (НОК) чисел (d) и (t) равно (34650).