Метод подстановки — это один из методов решения систем уравнений, который может применяться к нелинейным системам, таким как предложенная вами система:

$$\{\begin{array}{l}{x}^2+y=4x+y^2=4\end{array}$$

Аргументы за использование метода подстановки:

Наглядность: Метод подстановки позволяет выразить одну переменную через другую, что может упростить понимание зависимостей между переменными и визуализацию решения.

Простота: В некоторых случаях данный метод может привести к более простым уравнениям, которые легко решаются. Например, можно выразить y через x или наоборот.

Удобство для реализации: Если использовать алгоритмический способ решения, то метод подстановки легко реализуется в программировании.

Нахождение всех решений: Метод позволяет поэтапно находить все решения системы, особенно если она имеет несколько корней.

Аргументы против использования метода подстановки:

Сложность: В некоторых случаях, уравнения могут быть сложными для преобразования или могут привести к новым, более сложным уравнениям, что увеличивает время на решение.

Потеря решений: Метод подстановки может привести к потере решений, если при преобразовании уравнений сделать неправильные предположения или не учесть ограничения, наложенные на переменные.

Необходимость дополнительных преобразований: Иногда требуется выполнить несколько шагов подстановки, что может усложнить процесс решения и привести к ошибкам.

Невозможность решения в явной форме: В ряде случаев выражение одной переменной через другую может быть затруднительным или невозможным, что сделает метод неэффективным.

Заключение:

Метод подстановки может быть полезен в ряде случаев, однако важно учитывать его ограничения и возможные сложности. Если система имеет больше одного решения или уравнения представляют собой сложные выражения, возможно, стоит рассмотреть и другие методы, такие как графический метод или метод Ньютона.