Для задачи, связанной с вероятностью опоздания студентов, можно использовать вероятностную модель, учитывающую зависимость событий, так как у нас есть информация о том, как часто работают опоздания разных студентов.

Модель:

Обозначим события:

(A): Опоздание двоих студентов.(B_i): Опоздание (i)-го студента, который опаздывает с вероятностью (0.2) (всего 28 студентов).(C): Каждого другого студента (всего 30 - 2 - 28 = 0) приходят вовремя.

Вероятности:

(P(A) = 0.1)(P(B) = 0.2)(P(C) = 0)Зависимость событий:

Мы можем предположить, что опоздание двоих студентов ((A)) создаёт зависимость с опозданием других (поскольку мы рассматриваем конкретную группу студентов, вероятность опоздания может изменяться). Однако, поскольку у нас нет информации о том, как именно они влияют друг на друга, хорошей первой приближенной моделью может быть комбинация независимых и зависимых событий.

Оценка вероятности того, что ровно 3 студента опоздают:

Чтобы вычислить это, воспользуемся формулой полной вероятности по количеству опаздывающих студентов.

Комбинация случаев:

Случай 1: Два студента опоздают, и один из других 28 также опоздает. Случай 2: Один из двоих опаздывает, и два других студента опаздывают.

Вероятность первого случая:

Вероятность опоздания двух конкретных студентов: (P(A) = 0.1)Вероятность того, что один из других студентов опаздывает: (P(B) = 0.2)

Итак, вероятность того, что два студента опаздывают и один дополняет:

[
P(\text{Два опаздывают и один опоздает}) = P(A) \cdot P(B) = 0.1 \cdot 0.2 = 0.02
]

Вероятность второго случая:

Вероятность опоздания одного студента из двух: (P(A) + (1 - P(A)) \cdot P(B)^2)Это намного сложнее для оценки, поскольку нам нужно учитывать зависимость.

Таким образом, в силу сложности анализа, можно предложить использовать симуляционные методы или метод Монте-Карло для оценки полной вероятности получения именно трех опоздавших.

Допущения:Опоздание студентов друг на друга не влияет.Вероятности задержек одинаковы для каждого студента.Принимаем допущение о независимости событий в рамках просто пропорционального подхода.

В случае серьезных моделей зависимой вероятности удобнее использовать сложные статистические модели типа многомерного нормального распределения или графики зависимостей (например, графы причинно-следственных связей).