Пусть бросают 3 монеты одновременно. Обозначим события

A = «выпало не менее двух орлов» (т.е. ровно 2 или ровно 3 орла),B = «по крайней мере одна монета — орёл» (т.е. не все — решки).

Вся элементарная область при трёх бросках содержит 8 равновероятных исходов:
{HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}.

Число исходов в A: ровно 2 орла — 3 исхода (HHT, HTH, THH), ровно 3 орла — 1 исход (HHH), всего 4 исхода ⇒ P(A)=4/8=1/2.
Число исходов в B: все, кроме TTT, то есть 7 исходов ⇒ P(B)=7/8.
Так как A⊂B, то A∩B = A и
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = P(A)/P(B) = (1/2)/(7/8) = 4/7 ≈ 0.5714.

Тонкость условной вероятности и зависимостей:

События A и B зависимы (A⊂B и P(A)P(B) ≠ P(A∩B)), поэтому нельзя просто умножать вероятности или пренебрегать информацией.Разный способ получения информации «есть хотя бы один орёл» даёт разные условные вероятности. Например, если сказали «первая монета — орёл» (то есть известно, что конкретная монета — орёл), то вероятность события A при этом равна вероятности того, что среди двух оставшихся монет есть хотя бы один орёл: 1 − P(оба — решки) = 1 − 1/4 = 3/4. Это заметно больше, чем 4/7.Аналогично, если вы случайно выбираете одну монету и смотрите: «выбранная монета — орёл», то при этой процедуре P(A | увидели орла) = 3/4 (т.е. тот же результат, что при заданном конкретном знании о первой монете). Но условие «по крайней мере один орёл» (без указания, какая монета) даёт P = 4/7.

Вывод: P(не менее двух орлов | хотя бы один орёл) = 4/7. Разница между 4/7 и 3/4 иллюстрирует, что важно не только само условие, но и способ его получения — разные информационные процедуруры меняют апостериорное распределение исходов.