Сколькими различными способами можно посадить 8 разных людей за круглым столом? Объясните, как правильно учитывать круговую симметрию и в каких задачах дополнительно следует учитывать отражения (симметрию зеркал)
Сколькими различными способами можно посадить 8 разных людей за круглым столом? Объясните, как правильно учитывать круговую симметрию и в каких задачах дополнительно следует учитывать отражения (симметрию зеркал)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обоснование:
- Для nnn разных людей все перестановки за пронумерованными стульями даются n!n!n!.
- При посадке за кругом все вращения считаются одинаковыми, поэтому делим на nnn: n!n=(n−1)!\dfrac{n!}{n}=(n-1)!nn! =(n−1)!.
- При n=8n=8n=8 получаем 7!=5040\;7!=50407!=5040.
Отражения (зеркальная симметрия):
- Если дополнительно считаем зеркальные расположения тождественными (т.е. учитываем действия диэдральной группы), нужно ещё разделить на 222: n!2n=(n−1)!2\dfrac{n!}{2n}=\dfrac{(n-1)!}{2}2nn! =2(n−1)! .
- Для n=8n=8n=8: 7!2=2520\dfrac{7!}{2}=252027! =2520.
Когда учитывать отражения:
- Учитывают, когда зеркальное (обратное по порядку) расположение считается тем же — например задачи типа «бусины на браслете» или когда ориентация (лево/право) не различается.
- Обычно при реальной посадке людей за стол учитывают только вращения (не отражения), т.к. зеркальное преобразование не достигается поворотом стола без перестановки людей.