В следующем "доказательстве" утверждается, что 1=2: пусть a=b, тогда a^2=ab, вычтем b^2, получим a^2-b^2=ab-b^2, разложим в множители (a-b)(a+b)=b(a-b), сократим на (a-b) и получим a+b=b, значит 2b=b и 2=1; найдите и подробно объясните ошибку(и) в этом рассуждении
В следующем "доказательстве" утверждается, что 1=2: пусть a=b, тогда a^2=ab, вычтем b^2, получим a^2-b^2=ab-b^2, разложим в множители (a-b)(a+b)=b(a-b), сократим на (a-b) и получим a+b=b, значит 2b=b и 2=1; найдите и подробно объясните ошибку(и) в этом рассуждении
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Начинаем с a=ba=ba=b. Тогда a2=aba^2=aba2=ab — верно.
2) Вычтем b2b^2b2: a2−b2=ab−b2a^2-b^2=ab-b^2a2−b2=ab−b2 — верно.
3) Разложим: (a−b)(a+b)=b(a−b)(a-b)(a+b)=b(a-b)(a−b)(a+b)=b(a−b) — верно.
4) При a=ba=ba=b имеем a−b=0a-b=0a−b=0. Подстановка даёт 0⋅(a+b)=b⋅00\cdot(a+b)=b\cdot00⋅(a+b)=b⋅0, т.е. 0=00=00=0 — тождественное равенство, не дающее новой информации.
5) Переход к a+b=ba+b=ba+b=b делается сокращением на (a−b)(a-b)(a−b), то есть делением на (a−b)(a-b)(a−b). Но так как (a−b)=0(a-b)=0(a−b)=0, делить на него запрещено. От равенства 0⋅X=0⋅Y0\cdot X=0\cdot Y0⋅X=0⋅Y нельзя делать вывод X=YX=YX=Y.
Дополнительно: если дальше из a+b=ba+b=ba+b=b выводят 2b=b2b=b2b=b и делят на bbb чтобы получить 2=12=12=1, то это второе потенциальное деление на нуль (если b=0b=0b=0). Но главная недопустимая операция уже на шаге сокращения на (a−b)(a-b)(a−b).
Вывод: неправильное сокращение на нулевой множитель делает рассуждение недействительным.