Квадрат: сторона $2$ мм, площадь $2^2=4{\text{мм}}^2$, периметр $4\cdot 2=8$ мм.
Прямоугольник: размеры $2\times 5$ мм, площадь $2\cdot 5=10{\text{мм}}^2$, периметр $2(2+5)=14$ мм.
Сумма периметров $8+14=22$ мм. При склейке по общему отрезку длины $s$ внешний периметр равен $22-2s$. По условию $22-2s=20$, откуда $s=1$ мм.
Площадь объединения при прилегании по общему ребру не меняется (нет наложения), поэтому общая площадь
$4+10=14{\text{мм}}^2$.