Ниже — три полезных варианта интерпретации вопроса и ответы.
1) Только цифры 2 и 5 нигде больше не встречаются (все четыре цифры принадлежат множеству $\{2,5\}$).
Часы должны быть $22$, минуты — любая из $\{22,25,52,55\}$. Всего $4$ раза (включая $22:22,22:25,22:52,22:55$).
2) По крайней мере одна из цифр 2 или 5 присутствует в показаниях (т.е. хотя бы одна «2» или «5» среди четырёх цифр).
Всего показаний за сутки $24\cdot 60=1440$. Число показаний без ни одной 2 и ни одной 5:
Для десятков часов $H_1\in \{0,1\}$ — 2 варианта, для единиц часов $H_2$ при этом 8 вариантов (цифры 0–9 без 2 и 5), для десятков минут $M_1$ — 4 варианта (0,1,3,4), для единиц минут $M_2$ — 8 вариантов. Итого $2\cdot 8\cdot 4\cdot 8=512$.
Следовательно показаний с хотя бы одной 2 или 5: $1440-512=928$.
3) Только одна из этих цифр участвует (т.е. используются только 2 или только 5).
Только все цифры = 2 возможно: $22:22$ (1 раз). Все цифры = 5 невозможно (десяток часов не может быть 5). Итого $1$ раз.
Коротко: только $\{2,5\}$ — $4$ раза; хотя бы одна из $\{2,5\}$ — $928$ раза; только одна из них — $1$ раз.