Коротко: да, можно при условии, что размеры сравнимы и не противоречат друг другу. Пояснения: - Если для любых двух игрушек x,yx,yx,y можно однозначно сказать либо x<yx<yx<y, либо x=yx=yx=y, либо x>yx>yx>y (то есть задан тотальный порядок по размеру), то игрушки можно расположить в порядке неубывания размера. Результат уникален с точностью до перестановок равных по размеру предметов. - Необходимое свойство — транзитивность: если a<ba<ba<b и b<cb<cb<c, то должно быть a<ca<ca<c. Наличие циклов (например, a<ba<ba<b, b<cb<cb<c, c<ac<ac<a) делает упорядочение невозможным. - Если размеры многомерны (разные критерии: высота, ширина, вес) и некоторые пары некоррелируемы, то исходное отношение может быть частичным. Тогда полное упорядочение можно получить, введя скалярную меру (например, объём) или выбрав линейное расширение (топологическую сортировку) — но это потребует дополнительного правила для разрешения несравнимых пар. Практическое решение: измерить одну числовую характеристику (диаметр, объём, массу) и отсортировать по возрастанию.
Пояснения:
- Если для любых двух игрушек x,yx,yx,y можно однозначно сказать либо x<yx<yx<y, либо x=yx=yx=y, либо x>yx>yx>y (то есть задан тотальный порядок по размеру), то игрушки можно расположить в порядке неубывания размера. Результат уникален с точностью до перестановок равных по размеру предметов.
- Необходимое свойство — транзитивность: если a<ba<ba<b и b<cb<cb<c, то должно быть a<ca<ca<c. Наличие циклов (например, a<ba<ba<b, b<cb<cb<c, c<ac<ac<a) делает упорядочение невозможным.
- Если размеры многомерны (разные критерии: высота, ширина, вес) и некоторые пары некоррелируемы, то исходное отношение может быть частичным. Тогда полное упорядочение можно получить, введя скалярную меру (например, объём) или выбрав линейное расширение (топологическую сортировку) — но это потребует дополнительного правила для разрешения несравнимых пар.
Практическое решение: измерить одну числовую характеристику (диаметр, объём, массу) и отсортировать по возрастанию.