Обозначим стороны стандартно: $a=BC$, $b=CA$, $c=AB$ и углы в вершинах $A,B,C$ соответственно. Тогда площадь выражается через две стороны и включённый угол:
$$S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ac\sin B=\frac{1}{2}ab\sin C.$$
Если известны все три стороны, то удобна формула Герона. Пусть полупериметр $p=\frac{a+b+c}{2}$. Тогда
$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}.$$
Когда применять какую формулу:
- Если известны две стороны и угол между ними (включённый угол) — используйте формулу с синусом: она короче и численно проста.
- Если известны все три стороны и угол не дан — используйте формулу Герона.
- Учтите численную устойчивость: при очень «узком» треугольнике Герон может терять точность из‑за вычитаний в подкоренном выражении; если при этом включённый угол измерен точно, формула с синусом предпочтительнее.