Ошибка, скорее всего, в неверном пересчёте числителей при переходе к общему знаменателю (например, ученик мог забыть умножить числитель на нужный множитель). Проверим и исправим.
1) Наименьший общий знаменатель:
$\text{НОК}(3,6,9)=18$ (так как $3=3,6=2\cdot 3,9=3^2$, максимум по простым множителям — $2\cdot 3^2=18$).
2) Приводим дроби к знаменателю $18$:
$\frac{1}{3}=\frac{6}{18},\frac{1}{6}=\frac{3}{18},\frac{1}{9}=\frac{2}{18}$.
3) Складываем:
$\frac{6}{18}+\frac{3}{18}+\frac{2}{18}=\frac{11}{18}$.
Если использовать общий (не наименьший) знаменатель $162$ (ученик мог взять произведение $3\cdot 6\cdot 9=162$), то правильное приведение:
$\frac{1}{3}=\frac{54}{162},\frac{1}{6}=\frac{27}{162},\frac{1}{9}=\frac{18}{162}$,
и сумма $\frac{54+27+18}{162}=\frac{99}{162}=\frac{11}{18}$. Ошибка возникает при неверном вычислении хотя бы одного из числителей или при неверном упрощении.
Приёмы, чтобы избежать ошибок:
- Находите НОК через разложение на простые множители, а не берите сразу произведение.
- Приводите дроби пошагово и выписывайте множители: $162/3=54$ и т.д.
- Сокращайте по ходу (складывайте уже упрощённые дроби) или складывайте попарно, чтобы уменьшить числа.
- Контроль: проверяйте результат десятичной приблизительной суммой (здесь $1/3+1/6+1/9\approx 0,6111$, и $11/18\approx 0,6111$).