Выражение: $\frac{x^2-1}{x-1}$.
1) При $x=1$: числитель $x^2-1=0$ и знаменатель $x-1=0$, т.е. получаем неопределённость $\frac{0}{0}$. В точке $x=1$ исходное выражение не определено.
2) Допустимые преобразования: факторизация и сокращение при условии $x\ne 1$:
$$x^2-1=(x-1)(x+1)\Rightarrow \frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=x+1\text{для}x\ne 1.$$ Сокращать можно только если не делаете деление на ноль (то есть не для $x=1$).
3) Предел при $x\to 1$:
$$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-1}{x-1}=\underset{x\to 1}{\lim }(x+1)=2.$$ Здесь допустимо сначала сократить (в окрестности $x=1$, но без самой точки), затем подставить предел.
4) Почему нельзя просто подставлять $x=1$ в исходное выражение: прямая подстановка даёт $\frac{0}{0}$, что не имеет смысла (деление на ноль запрещено). Поэтому надо пользоваться пределом или определить значение в точке отдельно (функция имеет устранимую разрывность в $x=1$; её можно продлить, присвоив $f(1)=2$).