Кнопка $12$-го этажа. Поскольку на первом этаже живёт $2$ человека, а к каждому следующему этажу число жильцов удваивается, то на $k$-м этаже живёт $2^k$ человек. Частота нажатий пропорциональна числу жильцов, максимум при $k=12$: $2^{12}=4096$.