Для того чтобы разложить многочлен на множители, найдем сначала его корни, используя формулу дискриминанта.

Дискриминант D = b² - 4ac

где a, b, c - коэффициенты при x², x и свободный член соответственно.

В данном случае:

a = 3, b = 2, c = -5

D = 2² - 4 3 (-5) = 4 + 60 = 64

D > 0, значит у уравнения два действительных корня. Также найдем сами корни:

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-2 + √64) / 6 = 2/3

x₂ = (-2 - √64) / 6 = -2

Теперь мы можем разложить многочлен на множители, зная его корни:

3x² + 2x - 5 = 3(x - 2/3)(x + 2)