Пусть длина прямоугольника равна x см, а ширина - y см.

Тогда, из условия площадь прямоугольника равна 972 кв.см:

x * y = 972

Также из условия диагонали можно составить уравнение:

x^2 + y^2 = 45^2
x^2 + y^2 = 2025

Решим эту систему уравнений:

1) y = 972 / x

Подставляем во второе уравнение:

x^2 + (972 / x)^2 = 2025

x^4 + 944784 / x^2 = 2025

x^6 - 2025x^2 + 944784 = 0

Далее можно решить это уравнение численными методами (например, методом Ньютона). Получим значения x и y, которые являются длинами сторон прямоугольника.