Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

а) Вероятность того, что 45 студентов из 60 сдадут контрольную работу вовремя, можно рассчитать по формуле биномиального распределения:
P(X=45) = C(60, 45) (0,8)^45 (0,2)^15 ≈ 0,086

б) Вероятность того, что не менее половины студентов (т.е. 30 и более) из 60 сдадут контрольную работу вовремя можно рассчитать как сумму вероятностей событий от 30 до 60:
P(X≥30) = Σ(i=30,60)C(60, i) (0,8)^i (0,2)^(60-i) ≈ 0,999

в) Вероятность того, что от 40 до 50 студентов из 60 сдадут контрольную работу вовремя:
P(40≤X≤50) = Σ(i=40,50)C(60, i) (0,8)^i (0,2)^(60-i) ≈ 0,878

Таким образом, вероятности:
а) ≈ 0,086
б) ≈ 0,999
в) ≈ 0,878